Question

3-Observe o exemplo acima:
“Exemplo efetuar o desenvolvimento de (x + y)5:”
Agora faca a mesma coisa para (x + y)4

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para realizar esse cálculo, vamos usar a fórmula do desenvolvimento do binômio de newton, que é:

$\boxed{(a + b)^{n} = \sum^{n}_{p=0} {}^{n} C _p \: a^{n-p}\cdot b^{p} }$

Onde a letra "n" representa o expoente do binômio.

A letra "p" começa em 0 e termina no valor do expoente do binômio.

A letra "a" representa o primeiro número do binômio.

A letra "b" representa o segundo número do binômio

Por fim temos a letra SIGMA (∑) que representa a soma de todas as combinações que faremos.

Sabendo disso tudo, vamos começar os cálculos:

$(x+ y) {}^{4} = \binom{4}{0} .x {}^{4} .y {}^{0} + \binom{4}{1} .x {}^{3} .y {}^{1} + \binom{4}{2} .x {}^{2}.y {}^{2} + \binom{4}{3}.x {}^{1} .y {}^{3} + \binom{4}{4} .x {}^{0} .y {}^{4} \\ \\ (x + y) {}^{4} = 1.x {}^{4} + 4.x {}^{3} .y + 6.x {}^{2} .y {}^{2} + 4.x.y {}^{3} + 1y {}^{4} \\ \\ \boxed{\boxed{(x + y) {}^{4} = x {}^{4} + 4x {}^{3} y + 6x {}^{2} y{}^{2} + 4xy {}^{3} + y {}^{4} }}$

Resposta ↑

Antes de postar, vou fazer algumas explicações sobre os cálculos dos binômios.

Primeiro binômio:

$\Large\binom{4}{0} = 1$

Quando o binômio possui na parte de baixo o número "0", o resultado é "1".

Segundo binômio:

$\Large\binom{4}{1} = 4$

Quando o binômio possui na parte de baixo o número "1", o resultado é o número que está na parte de cima do binômio.

Terceiro binômio:

$\Large\binom{4}{2} = \frac{4! }{2!(4 - 2)!} = \frac{4 !}{ 2!2!} = \frac{4.3.2!}{2!2!} = \frac{12}{2.1} = 6$

Para calcular esse binômio, temos que usar a fórmula da combinação simples.

Quarto binômio:

$\Large\binom{4}{3} = 4$

Quando o binômio que está em baixo é antecessor do número de cima, o valor é o número de cima.

Quinto binômio:

$\Large\binom{4}{4} = 1$

Quando o binômio possui o mesmo número em cima e em baixo, o valor é 1.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️