Question

Analise as equacoes do 2 grau e determine suas raizes da forma mais conveniente:

g) r²+2r+3=0

h) x²+8x+16=49

i) 100x²+60x-27=0

Answer 1

r² + 2 r + 3 = 0
a = 1    b = 2    c = 3    As equações são todas completas e crescentes
Delta = b² - 4 . a . c
D = 2² - 4 . 1 . 3
D = 4 - 12
D = - 8    Como Delta < 0 não existe raiz real de número negativo

S = {  }  vazio
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x² + 8x + 16 - 49 = 0
x² + 8x - 33 = 0
a = 1    b = 8    c = - 33
Delta = b² - 4 ,a ,c
D = 8² - 4 . 1 .(- 33)
D = 64  + 132
D =196
        - b + ou - VD       V é raiz quadrada
 x = --------------------
              2 . a
        - 8 + ou - V196
 x =  -----------------------
               2 . 1

       - 8 + ou -  14
 x = ------------------
              2

x' = - 8 + 14/2             x" = - 8 - 14/2
x' = 6/2                       x" = - 22/2
x' = 3                          x" = - 11
================================================
100x² + 60x - 27 = 0
a = 100   b = 60     c = - 27
Delta = b² - 4 . a .c
D = 60² - 4 . 100 . (-27)
D = 3 600  + 10 800
D = 14 400

      - b + ou - VD
x = -------------------
            2 . a

       - 60 + ou - V 14400
x = -----------------------------
               2 . 100

        - 60 + ou -   120
x =  -------------------------
                 200
x' = - 60 + 120/200            x" = - 60 - 120/200
x' = 60/200                       x" = - 180/200     simplificando  por 20
x" = 3/20                          x" = - 9/20