Question

Determine o domínio das seguintes funções reais: ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a)$  $f(x)=\frac{\sqrt{7-x}}{\sqrt{x-2}}$

    1) no numerador e no denominador não podemos ter valores

       negativos, então:

       f(x) ≥ 0

       7 - x ≥ 0  →  -x ≥ -7

       multiplique ambos os lados da desigualdade por -1 e inverta o

       sinal ≥ para ≤

       -x ≥ -7   ×(-1)  →  x ≤ 7

       x - 2 ≥ 0  →  x ≥ 2

       combinando os intervalos x ≤ 7  e  x ≥ 2  →  2 ≤ x ≤ 7

   

    2) no denominador, não podemos ter o valor 0. Iguale o denominador

        a 0

       $\sqrt{x-2}=0$

       eleve ambos os lados ao quadrado

       $(\sqrt{x-2})^{2}=0^{2}$  →  $x-2=0$  →  $x=2$

       daí, o ponto x = 2 é indefinido. Então,  x > 2

     Agora combine as regiões reais e o ponto indefinido para obter o

     domínio final da função

     

     2 ≤ x ≤ 7  e  x > 2  →  2 < x ≤ 7

     Resposta:  D = {x ∈ R/ 2 < x ≤ 7}

                        em notação de intervalos:  ]2, 7]

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$b)$  $f(x)=\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x^{2}-4}$

   nos denominadores não podemos ter o valor 0. Iguale os

   denominadores a 0

   x + 5 = 0  →  x = -5

   x² - 4 = 0  →  x² = 4  →  x = ±√4  →  x = ±2

   daí, os pontos  x = -5, x = 2 e x = -2 são indefinidos

   então:

        x < -5  ;  -5 < x < -2  ;  -2 < x < 2  ;  x > 2

   Resposta:  D = {x ∈ R/ x < -5  ou  -5 < x < -2  ou  -2 < x < 2  ou  x > 2}

                em notação de intervalos: (-∞, -5[ ∪ ]-5, -2[ ∪ ]-2, 2[ ∪ ]2, ∞)