Question

Dado P(x) = (m + 2 - n)x^{2} + (m + n - 3)x - 5m + p, encontre os complexos m, n e p tal que P(x) = 0

Answer 1

$(m + 2 - n)x^{2} + (m + n - 3)x - 5m + p = 0$
$(m + 2 - n)x^{2} + (m + n - 3)x + (- 5m + p) = 0x^{2} + 0x + 0$

$(m + 2 - n)x^{2} = 0x^{2}$
$m + 2 - n = 0$
$m - n = - 2$

$(m + n - 3)x = 0x$
$m + n - 3 = 0$
$m + n = 3$

$\left \{ {{m - n = - 2} \atop {m+n=3} \right.$

Somando as equações:

$m+m=1$
$2m=1$
$m=1/2$

$m+n=3$
$(1/2)+n=3$
$n=3-(1/2)$
$n=(6-1)/2$
$n=5/2$

$- 5m + p = 0$
$- 5(1/2) + p = 0$
$(- 5/2)+p=0$
$p=5/2$

Answer 2

Os valores de m, n e p são, respectivamente: 1/2, 5/2 e 5/2.

Como queremos que o polinômio p(x) = (m + 2 - n)x² + (m + n - 3)x - 5m + p seja igual a zero, então obtemos a seguinte igualdade:

(m + 2 - n)x² + (m + n - 3)x - 5m + p = 0.

Observe que podemos escrever a igualdade acima da seguinte forma:

(m + 2 - n)x² + (m + n - 3)x - 5m + p = 0x² + 0x + 0.

Comparando os coeficientes, obtemos o seguinte sistema:

{m + 2 - n = 0

{m + n - 3 = 0

{-5m + p = 0

Da terceira equação, podemos dizer que p = 5m.

Da primeira equação, temos que n = m + 2.

Substituindo o valor de n na segunda equação, obtemos o valor de m, que é igual a:

m + m + 2 - 3 = 0

2m - 1 = 0

2m = 1

m = 1/2.

Portanto, os valores de n e p são iguais a:

n = 1/2 + 2

n = 5/2

e

p = 5.1/2

p = 5/2.

Para mais informações sobre sistema: https://brainly.com.br/tarefa/19598700