01 – As placas de carro no Brasil estão sendo substituídas pelo modelo MERCOSUL que se inicia com três letras do nosso alfabeto, um algarismo, outra letra também do nosso alfabeto, e termina como mais dois algarismos.
a) Quantas placas distintas podemos formar, nesse modelo MERCOSUL, de modo que as duas primeiras letras sejam BR, nessa ordem?
Resposta:
De acordo com o problema proposto a paca desejada tem que ter a seguinte cofiguração: BR X Y X YY, onde cada X representa uma letra (26 disponíveis) e cada Y representa um algarismo (10 disponíveis). As duas primeiras letras já estão fixadas, não há escolha.
26.10.26.10.10 = 676 000 placas distintas.
b) Quantas placas distintas podemos formar, nesse modelo MERCOSUL, de modo que todos os algarismos utilizados sejam número primos distintos?
c) Uma pessoa chamada ANA deseja comprar um carro que possua as três letras iniciais formando o seu nome. Quantas placas do tipo desejado por essa pessoa existem no modelo MERCOSUL?
Respostas
Resposta:
b) 24 placas
c) 9999
Explicação passo-a-passo:
b) Uma placa MERCOSUL possui 7 caracteres, sendo esses 4 letras e 3 números. então vamos esquecer as letras, certo!!
os algarismos primos são: 2, 3, 5 e 7.
(para quem não sabe o que mu número primo: número primo é um número que só pode ser divisível por ele mesmo e por 1)
então, temos 4 vagas para o primeiro número, para o segundo temos 3 vagas e para o ultimo temos 2 vagas, porque eles tem que ser diferentes de a cordo com o enunciado a placa não pode ter números iguais.
Explicando melhor:
se no primeiro sair o número 2, no segundo espaço não poder ter o número 2, então sobra o número 3, 5 e 7 para o segundo espaço.
se cair o 5 no segundo espaço, só resta o 3 e o 7 para o últimos espaço, ou seja 2 dígitos. Por isso ficará assim 4*3*2 = 24.
c) Algumas placas de carros possuem variações de placas, exemplo : Uma placa "ANA-0001" ou "ANA-9999".