Question

1-A razão entre dois números naturais é 2/3 (dois terço) e a diferença entre o quadrado do maior e o quadrado do menor é igual a 20. Qual são esses dois números?

2- A área (A) em metros quadrados de uma figura projetada por um retroprojetor localizado a x metros da tela é dada por A = 1/9 x² . Qual é a distância do retroprojetor até a tela quando a área projetada é de 0,25 m² ?

3- A soma de dois números negativos é igual a -7 . Sabe-se também que o quadrado do menor menos o quíntuplo do maior dá 35 . Quais são esses números ?

Pooor Favor se alguém souber ajuuuuda .. !! Coloquem a conta pf !!

Answer 1

1)
dois números naturais x e y, onde x e menor que y.

x/y = 2/3 ⇒ 3x = 2y  ⇒ y = (3/2).x ( substituindo )

y ² - x² = 20 ⇒ (y - x).(y + x) =20 ⇒ [(3/2) x - x].[(3/2).x + x] = 20 ⇒

⇒ [x/2].[5x/2] = 20 ⇒ 5x²/4 = 20 ⇒ 5x² = 20.4 ⇒ x² = 80 /5 ⇒ x² = 16 ⇒ x =+/- √16 ⇒

x = +/- 4 ⇒ logo x = 4 ( pois por ser um numero natural).

y = (3/2).4 = 3.2 =6

2)

a área a x metros e igual a A = 1/9 x² .Qual a distancia do projetor para uma área de

A=0,25m²?

isso  implica dizer que ⇒ 1/9 x² = 0,25 ⇒ x² = 9.0,25 ⇒ x = √9.√0,25 ⇒ x = 3.0,5 ⇒

x = 1,5 m

3)

dois números negativos x e y, sendo x menor que y

 x + y = -7 ⇒ x = -7 - y 

x² - 5y = 35 ⇒ ( -7 - y )² - 5y = 35 ⇒ 49 + 14y + y² - 5y = 35 ⇒

⇒ y² + 9y + 49 - 35 = 0 ⇒ y² + 9y + 14 = 0 ⇒ Δy = 9² - 4.1.14 = 81 - 56 = 25 ⇒

y = (-9 + 5)/2 = -4/2 =-2 ou y =(-9-5)/2 = -14/2= - 7

para y= -2 ⇒ x - 2  = - 7 ⇒ x = -7 + 2 ⇒ x = - 5 .

para y= -7 ⇒ x - 7 = -7 ⇒ x = - 7 + 7 ⇒ x =0 (esse não e negativo) portanto

x = - 5 e y = -2 .