Question

para valor de n a sequencia (n-1)(2n+1)(4n) é uma pg?

Answer 1

a1 = n - 1
a2 = 2n + 1
a3 = 4n

a3  =   a2
a2       a1

  4n      =   2n + 1
2n + 1         n - 1

4n(n - 1) = (2n + 1).(2n + 1)
4n² - 4n = 4n² + 2n + 2n + 1
4n² - 4n = 4n² + 4n + 1
4n² - 4n² - 4n - 4n = 1
- 8n = 1
8n = - 1
n = - 1/8
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a1:
n - 1 =  - 1  - 1  =    - 1 - 8 = - 9
              8                 8           8
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a2:
2n + 1 = 2. (- 1) + 1 = - 2  + 1 = - 1 + 1  =  - 1 + 4  =  3
                 (  8)           8             4                 4           4
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a3:

4n = 4. ( - 1  )  = - 4 (:4)  ¨= - 1
            (  8  )       8 (:4)          2

q = a3: a2
- 1  :  3 = - 1  .   4  =  - 4  (:2) =  - 2
  2     4      2      3        6   (:2)       3

q = a2: a1
q = 3 :  - 9   =   3  .  - 8   =  - 24  (:12) =  - 2
      4      8        4       9         36  (:12)        3

R.: Sim, é uma PG. Comprovamos, fazendo as operações acima.
A razão q, entre a3/a2 e a2/a1 = - 2/3.