Question

determine  o  valo de x                   a) log9  (x2-8*+16)=0                                                                             

Answer 1

LOGARITMOS

Equação Logarítmica da definição

$log _{9}( x^{2} -8x+16)=0$

Inicialmente vamos impor a condição de existência de um logaritmo (a incógnita encontra-se no logaritmando), portanto x deve ser > 0:

$( x^{2} -8x+16)>0$

Aplicando a definição de log, temos:

$log _{a}b=x::a ^{x}=b$

$( x^{2} -8x+16)=9 ^{0}$

$x^{2} -8x+16=1$

$x^{2} -8x+15=0$      (equação do 2° grau)

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes, 

$x'=3 \left e \left x''=5$

Realizando a verificação das duas raízes, confrontando com a condição de existência, temos que:

Para x=3, vem:

$log _{9}( 3^{2}-8(3)+16)=0$

$9-24+16=9 ^{0}$

$-15+16=1$    (atende a condição de existência)


Para x=5, vem:

$log _{9} (5 ^{2}-8(5)+16)=0$

$25-40+16=9 ^{0}$

$-15+16=1$    (também atende a C.E.)

Vemos, portanto, que as duas soluções atendem a condição de existência de log, logo:


Solução:{$3,5$}