Question

D Para que a equação
3x^2 - (3n+ 4) + (5n^2 - 11n + 2) - O tenha uma raiz
nula, devemos ter
a) n = 12 ou n=1
b) n = 3 ou n=0
c) n = 2 ou n=1
d) n=0
e) n=5​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Note que sempre quando resolvemos uma equação do segundo grau do tipo incompleta em "c", no resultado final sempre tem uma raiz nula, pois como o "c" é igual a 0 uma parte do Delta vai anular-se, sobrando apenas a parte de (b²), que ao jogarmos na fórmula de Bháskara anula com o valor de -b e assim gerando a raiz nula.

Sabendo disso, temos que pegar o valor do coeficiente "c" e igualar a 0, já que ele necessita ser igual a 0 para a raiz ser nula.

Fazendo isso:

$\large\boxed{5n {}^{2} - 11n + 2 = 0}$

Como "c" é uma equação do segundo grau, vamos resolver através de Delta e Bháskara.

I) Coeficientes:

$\begin{cases} a = 5 \\ b = - 11 \\ c = 2\end{cases}$

II) Discriminante:

$\boxed{\Delta =b {}^{2} - 4.a.c} \\ \Delta = ( - 11) {}^{2} - 4.5.2 \\ \Delta = 121 - 40 \\ \boxed{\Delta = 81}$

III) Bháskara:

$\large\boxed{n = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} } \\ \\ n = \frac{ - ( - 11) \pm \sqrt{81} }{2.5} \\ \\ n = \frac{11 \pm9}{10} \\ \\ n_1 = \frac{11 + 9}{10} \\ n_1 = \frac{20}{10} \\ \boxed{ \boxed{n_1 = 2}} \\ \\ n_2 = \frac{11 - 9}{ 10} \\ n_2 = \frac{2}{10} \\ \boxed{ \boxed{n_2 = \frac{1}{5} }}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️