Question

determine o domínio da função f(x)= 3 sobre raiz quadrada de x-8

Answer 1

Temos a seguinte função:

$f(x)= \frac{3}{ \sqrt{x-8} }$

o domínio expressa quais são os valores de x para os quais a função existe. 

Então vamos analisar assim:

Temos uma fração. OK. algo que não pode ocorrer em uma fração é o fato de o denominador ser igual a zero. E vemos que não é. OK

O numerador é 3, então não há nenhuma restrição. 

O denominador é uma raiz. Sabemos que só existe raiz quadrada de números maiores ou iguais a zero. Como ja vimos que o denominador não pode ser zero por conta de ser uma fração, então a raiz deve ser maior que zero:

$\sqrt{x-8} \ \textgreater \ 0 \\ \\ (\sqrt{x-8})^{2} \ \textgreater \ 0^{2} \\ \\ x-8\ \textgreater \ 0 \\ \\ x \ \textgreater \ 8$

Então, esta função esta definida apenas quando o x é maior que 8, pois se for igual, a raiz fica raiz de 8-8 = raiz de zero, mas como é uma fração o denominador n pode ser zero. Se o x for menor que 8, teremos uma raiz negativa. Mas não existe raiz real para números negativos.

Assim o domínio fica:

D(x) = {x ∈ R | x > 8 }