Question

Gente eu só preciso que respondam a questão 2 e 3 da lista certo. o assunto é Mecânica Clássica é bem pesado.

Answer 1

2)
$a=v *\frac{dv}{ds}\\\\\boxed{\boxed{a*ds = v*dv}}$

x vai de 0 ate L-(D/2) 
então fica

$\int\limits^{ L-\frac{D}{2} }_0 { \frac{K}{(L-x)^2} } \, dx = \int\limits^v_0 {v} \, dv \\\\\\K* \int\limits^{ L-\frac{D}{2} }_0 { \frac{1}{(L-x)^2} } \, dx = \frac{v^2}{2} \\\\\\\boxed{\boxed{2K* \int\limits^{ L-\frac{D}{2} }_0 { \frac{1}{(L-x)^2} } \, dx = v^2 }}$

resolvendo a integral 
u = L-x
du = -1 dx
-du = dx

 ∫-u^(-2) = -u^(-1)/(-1) = 1/u

ficando 

$2K* \left | { \frac{1}{(L-x)}\right |\limits^{ L-\frac{D}{2} }_0 = V^2\\\\2K*\left( \frac{1}{L-(L- \frac{D}{2}) } - \frac{1}{L-0} \right) = V^2\\\\2K* \left(\frac{2}{ D }- \frac{1}{L} \right)=V^2 \\\\ K*\frac{4L-2D}{DL} =V^2\\\\\\\boxed{\boxed{\sqrt{K* \frac{4L-2D}{DL} }=V}}$