Question

Um empréstimo de R$200 000,00 deve ser pago em duas parcelas anuais, daqui a um e a dois anos, sendo a segunda o dobro da primeira. Sabendo que, nos empréstimos, são cobrados juros compostos à taxa de 20% ao ano, o total de juros a serem pagos é:
sei que a resposta é a letra C mas não consigo achar o resultado.

Answer 1

Pagou-se R$ 70.000,00 em juros (Alternativa C).

O saldo devedor inicial nesse caso é de R$ 200.000,00 e a taxa de juros corresponde a 20% ao ano.

A partir desse valor será pago a primeira parcela, que será composta da primeira amortização e de juros:

P₁ = Am₁ + J₁

P₁ = Am₁ + (SD . i)

P₁ = Am₁ + (200.000 . 0,20) = Am₁ + 40.000

Já a segunda parcela será composta pelo juros sobre o saldo devedor restante e a amortização final:

P₂ = Am₂ + J₂

P₂ = Am₂ + (SD₂ . i)

P₂ = Am₂ + (SD - Am₁)i

P₂ = Am₂ + (200.000 - Am₁)0,20 = Am₂ + 40.000 - 0,20Am₁

Sabemos que P₂ = 2 . P₁, logo, substituindo os valores anteriores teremos que:

Am₂ + 40.000 - 0,20Am₁ = 2 . (Am₁ + 40.000)

Am₂ + 40.000 - 0,20Am₁ = 2Am₁ + 80.000

Am₂ = 40.000 + 2,20Am₁

Sabemos também que Am₁ + Am₂ = 200.000, logo:

Am₁ + 40.000 + 2,20Am₁ = 200.000

3,20Am₁ = 160.000

Am₁ = R$ 50.000,00 ∴ Am₂ = R$ 150.000,00

Assim, teremos que P₁ = R$ 90.000,00 e P₂ = R$ 180.000,00, o que totaliza um pagamento de R$ 270.000,00. Logo, pagou-se em juros R$ 70.000,00.

Espero ter ajudado!