Alguém me ajuda? pleaseee é pra amanhã, aaaa
Respostas
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, vamos relembrar esta notação:
f: A ⇒ B
Isto quer dizer que estamos definindo uma função com domínio A e contradomínio B. Por exemplo, numa função y = ax + b, no domínio estarão os números que inserimos no "x", e no contradomínio estão os números que possivelmente serão o "y".
Portanto, o domínio da função f: A ⇒ B é o conjunto A.
Agora, veja no diagrama que quando temos o número 1 no domínio, a "setinha" vai até o 1 no contradomínio. Ou seja, quando x = 1, y = 1 também. Em outras palavras:
f(1) = 1
Agora, olhe para o -3. A "setinha" vai até o 9. Portanto, quando x = -3, y = 9, ou:
f(-3) = 9
Fazendo isso denovo, com o 3:
f(3) = 9
E com o 2:
f(2) = 4
Agora vamos determinar o conjunto imagem de f. Existe uma diferença entre conjunto imagem e contradomínio. O conjunto imagem é o conjunto que está contido todos os resultados da função. No contradomínio podemos ter números que não seria "y" de nenhum "x". Veja, por exemplo, o 5: nenhuma setinha está indo em direção a ele, portanto, não há nenhum "x" no domínio que corresponda ao 5 no contradomínio, portanto, o 5 está fora do conjunto imagem. O conjunto imagem, então, é: I = {1; 4; 9}
A lei de associação é a "fórmula" do nosso f(x). Se você tem, por exemplo:
f(1) --> 2
f(2) --> 3
f(3) --> 4 ....
Perceba que pra cada x, o y será 1 a mais que o x. Então a lei de associação deste f(x) é: f(x) = x + 1. Faz sentido?
Então, vamos encontrar a lei de associação que o diagrama mostra. Primeiro, vamos anotar os resultados que o diagrama nos dá (já fizemos isso pro item b):
f(1) = 1
f(2) = 4
f(-3) = 9
f(3) = 9
Perceba que o resultado é o quadrado do número inserido na função. Quando f(1) temos 1², quando f(2) temos 2², quando f(-3) temos (-3)², quando f(3) temos 3². Portanto, a lei de associação deste diagrama é:
f(x) = x²
Agora, pro exercício 4, ele quer que verifiquemos se o diagrama representa uma função. Perceba que nós temos, no domínio (A), um elemento (3) que não possui imagem no contradomínio. Todas as funções precisam ter uma imagem no contradomínio pra todos os seus elementos. Como esse diagrama demonstra que isso não acontece, o diagrama não representa uma função.