Question

o perímetro de um retângulo é de 30m e a diagonal 5 raiz de 5m. Determine os lados desse retângulo.

Answer 1

Bom o perimetro do retangulo = 30, como o retangulo tem 4 lados, sendo que 2 pares de lados iguais, então podemo dizer que:
2a + 2b = 30

Se a diagonal mede 5√5, podemos aplicar pitágoras e dizer que:
a² + b² = (5√5)² e com isso montarmos o sistema:

{2A + 2B = 30
{ B² + B² = (5√5)²  ⇒ (5√5)² = 125

2A = 30 - 2B
A = 30 - 2B / 2
A = 15 - B, vamos substituir na outra expressão:

A² + B² = 125
(15 - B)² + B² = 125
225 - 30B + B² + B² = 125
2B² - 30B + 225 - 125 = 0
2B² - 30B + 100 = 0, podemos dividir tudo por 2 para facilitar o cálculo.

B² - 15B + 50 = 0, agora resolvemos a equação do 2º grau para achar as raízes, que serão os valores pedidos:

B² - 15B + 50 = 0                                       Δ= b² - 4ac ⇒ Δ= 225 - 200 ⇒ Δ = 25

B= - b +- √Δ / 2a
B = - (-15) +-√25 / 2.1
B = 15 +- 5 / 2

B' = 15 + 5 / 2 ⇒ B' = 20 /2 ⇒ B' = 10

B" = 15 - 5 / 2 ⇒ B" = 10 / 2 ⇒ B" = 5

Voltando:
A = 15 - B, para B = 10
A = 15 - 10
A = 5

E se B= 5
A = 15 - 5
A = 10

Os lados do retangulos são 5 e 10.