Question

Determine as raizes (zeros) reais de cada uma das funçoes dadas pelas
leis seguintes leis
a)y=2x²-3x+1=
b)y=4x-x²=
c)y=x²+2x+15=
d)y=9x²-1=
e)y=-x²+6x-9=
f)y=3x²=
g)y=x²-5x+9=
h)y=x²+2=
i)y=x²-x-6=
h)y=x²+2=
PORFAVOR CALCULO E RESPOSTA

Answer 1

Todas são equações do 2° grau.

Para as equações completas (y = ax² + bx + c) utilizaremos a fórmula de Bháskara.

a) y = 2x² - 3x + 1

Por Bháskara:

Δ = (-3)² - 4.2.1
Δ = 9 - 8
Δ = 1

$x = \frac{-(-3)+- \sqrt{1} }{2.2}$
$x= \frac{3+-1}{4}$

Logo, as raízes são:

$x' = \frac{3+1}{4} = 1$
$x" = \frac{3-1}{4} = \frac{1}{2}$

b) y = 4x - x²

Nesse caso, a equação não é completa. Então, vamos igualar a 0.

4x - x² = 0

Colocando o x em evidência:

x(4 - x) = 0

Logo, as raízes são:

x = 0 e x = 4

c) y = x² + 2x + 15

Por Bháskara:

Δ = 2² - 4.1.15
Δ = 4 - 60
Δ = -56

Como Δ < 0, então não possui raízes reais.

d) y = 9x² - 1

Igualando a 0:

9x² - 1 = 0
9x² = 1
x² = 1/9

Logo, as raízes são:

x = -1/3 ou x = 1/3

e) y = -x² + 6x - 9

Por Bháskara:

Δ = 6² - 4.(-1).(-9)
Δ = 36 - 36
Δ = 0

$x = \frac{-6+-\sqrt{0}}{-2}$

Logo, as raízes são:

x = 3

f) y = 3x²

Igualando a 0:

3x² = 0

Logo, a raiz é: x = 0

g) y = x² - 5x + 9

Por Bháskara:

Δ = (-5)² - 4.1.9
Δ = 25 - 36
Δ = -11

Como Δ < 0, então não possui raízes reais.

h) y = x² + 2

Igualando a 0:

x² + 2 = 0
x² = -2

Como não podemos calcular raiz quadrada de número negativo, então não possui raízes reais.

i) y = x² - x - 6

Por Bháskara:

Δ = (-1)² - 4.1.(-6)
Δ = - 1 + 24
Δ = 25

$x = \frac{-(-1)+-\sqrt{25}}{2}$
$x = \frac{1+-5}{2}$

Logo, as raízes são:

$x' = \frac{1+5}{2} = 3$
$x"=\frac{1-5}{2} = -2$

j) Igual ao item h)

Answer 2

Resposta:

A) 1/2 e 1

B) 0 e 4

C) 5 e -3

D) 1/3 e -1/3

E) 3

F) 0

G) não existem

H) -√2 e √2

I)-2 e 3

J)-3 e 5

Explicação passo-a-passo: