Question

Um parafuso de 20mm de diâmetro é apertado contra uma peça de

madeira exercendo-se uma tens˜ao de tração de 120 MPa como mostra

a Figura 3.11 ( LINK ABAIXO) . Calcular a espessura e da cabeça do parafuso e o

diâmetro externo d da arruela, dadas as tensões admissíveis 50 MPa,

ao corte no parafuso, e 10 MPa, `a compressão na madeira

Answer 1

A espessura será de 12 mm e o diâmetro externo da arruela será de 72,11 mm.

A tensão de tração é equivalente a força aplicada na peça dividida pela área superficial e pode ser descrita pela seguinte equação:

τ = F / A

A = π*r²

F = τ * π * r²

F = 120 N/mm² * π * r² = 30 * π * dp²

(dp = diâmetro do parafuso = 20 mm)

Agora, vamos considerar a tensão admissível ao corte no parafuso:

τ = F / Acorte = F / (π * dp * e)

F = 50 * (π * dp * e)

Igualando as equações, temos:

30 * π * dp² = 50 * (π * d * e)

e = 30 * dp / 50 = 30*20/50 = 12 mm

e = 12 mm

Agora, calculando o diâmetro externo da arruela através da tensão no parafuso e a compressão na madeira, temos que:

τ (parafuso) = 120 + 10

Fp = (120+10)* π * r² = 32,5 * π * dp²

Fp = 32,5 * π * dp²

τ (madeira) = 10 = F / Aarruela

Fa = 10 * π * da²/4

Igualando as forças:

32,5 * π * dp² = 10 * π * da²/4

da² = 3,25 * 4 * 20²

da = √5200

da = 72,11 mm

Espero ter ajudado!