Question

Decomponha em três fatores 16x⁴ - 1

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(4x2-1)•(2x-1)•(4x2-1)

16x4-16x3-14x-1

Answer 2

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Essa expressão trata-se de um produto notável chamado produto da soma pela diferença, tal produto possui essa estrutura:

$\boxed{\Large (a {}^{2} - b {}^{2} ) = (a + b).(a - b)}$

Sabendo disso vamos identificar o que é "a" e o que é "b" no produto dado pela questão.

$\large \boxed{16x {}^{4} - 1} \\ \\ a \rightarrow16x {}^{4} \\ b \rightarrow1$

Substituindo na estrutura:

$(16x {}^{4} - 1^{4}) = (4x {}^{2} + 1).(4x {}^{2} - 1)$

Poderíamos acabar aqui, mas a questão quer 3 fatores, mas sabemos que (4x² + 1) pode ser escrito da seguinte forma:

$(4 {x}^{2} + 1) = (2x + 1).(2x - 1)$

substituindo no antigo local:

$\Large\boxed{ \boxed{(4x {}^{2} + 1).(2x + 1).(2x - 1)}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️