Question

Um cientista deseja medir o valor da gravidade por meio da experiência do plano inclinado com superfície isenta de atrito. Coloca o bloco com massa m na parte superior do plano inclinado e a deixa livre. Com ajuda de uma trena mede a distância do ponto de partida até a base do plano como sendo L = (255,35 ± 0,05)cm. O tempo que demora para alcançar a base do plano é t = (1,006±0,002)s. O ângulo de inclinação do plano é igual a (15,0 ±0,5)°. Usando a propagação de erros estatística, determinar qual é o valor da gravidade, se ela obedece à relação g = a/sen(ângulo). *

Answer 1

A gravidade vale 19,4973 ± 0,7311 m/s².

No plano inclinado o bloco realiza movimento uniforme variado (MRUV). Logo, o espaço percorrido é:

$S = S_o + V_ot + at^2/2$

Como ele parte do repouso, Vo = 0 e So = 0. Logo:

$L = 0 + 0 + at^2/2\\\\a = 2L/t^2$

Substituindo os valores, sem as incertezas, teremos:

a = 2*255,35/1,006² = 504,6263 cm/s² = 5,0462 m/s²

E a gravidade será:

g = a/sen(ângulo) = 5,0462/sen(15º) = 19,4973 m/s²

Agora vamos trabalhar com as incertezas. No tempo, vamos ter t², ou seja, a incerteza relativa será ao quadrado, logo ela valerá:

Δt/t² = 2*Δ/t

Δt = 2*t*Δ = 2*1,006*0,002 = 0,004 s

L está sendo dividido por t², logo a incerteza resultante no geral, da fração 2L/t², vai ser:

Δa/a = ΔL/L + Δt/t

Δa/5,0462 = 0,0005/2,5535 + 0,004/1,006 = 0,0042

Δa = 0,0212 m/s²

A incerteza no ângulo, ou melhor, a incerteza da função sen(ângulo), vai ser:

Δangulo = d(seno)/d(angulo)*Δ = Δ*cos(Δ) = 0,5*cos(0,5º) = 0,49998º

g está relaciono com a pela fórmula g = a/sen(ângulo). Logo, a incerteza de g será:

Δg/g= Δa/a + Δ(angulo)/(angulo)

Δg/19,4973 = 0,0212/5,0462 + 0,49998/15 = 0,0375

Δg = 0,7311 m/s²

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