Question

Em um triângulo isósceles ABC, a mediana relativa à base BC divide o ângulo do vértice A em dois ângulos cujas medidas são expressas por 3x+5° e x+45°. Determine a medida em grau, dos ângulos internos dos vértices A, B e C.

Answer 1

1)Os ângulos 3x + 5° e x + 45° formados pela mediana são,particularmente, iguais a bissetriz em relação a base,então:
3x + 5° = x + 45°
3x - x = 45° - 5°
2x = 40°
x = 40°/2
x = 20°                       2)Subistituindo na expressão x + 45°,temos:
                                  20° + 45° = 65°(primeiro ângulo)
3)Os ângulos da base são congruentes,ou seja ,iguais e como a soma dos 
ângulos internos de um triângulo é 180°,temos:
 
65°.2 + x + x = 180°
2x = 180° - 130°
2x = 50°
x = 50°/2
x = 25°                      
 
4)Logo temos 130°,25° e 25°

Answer 2

Se considerarmos que o ângulo A é o ângulo oposto à base do triângulo, e sabendo que a mediana deste ângulo coincide com a bissetriz e com a altura, o ângulo A ficou dividido em dois ângulos iguais. Então:
3x + 5º = x + 45º
2x = 40º
x = 20º
Então, a metade do ângulo A é igual a:
3 × 20º + 5º = 20º + 45º = 65º
Assim, o ângulo A mede 
2 × 65º = 130º
Como a soma dos ângulos internos é igual a 180º, cada ângulo da base medirá:
(180º - 130º) ÷ 2 = 25º

Ângulo A = 130º
Ângulo B = ângulo C = 25º