Question

O quinto termo de uma P.A é 33. Se a razão é 5, qual é o primeiro termo?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

An=a1+(n-1)R

A5=a1+(5-1)5

33=a1+20

a1=33-20

a1=13

Answer 2

(I)Interpretação do problema:

Do enunciado, tem-se que:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:?

b)quinto termo (a₅): 33

c)número de termos (n): 5 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 5ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do primeiro termo, apenas pela observação do quinto termo e da razão da progressão fornecida, pode-se afirmar que ele será positivo, porque, em uma progressão aritmética, cada termo seguinte é obtido pela adição de um valor (razão) ao anterior. Considerando-se que são cinco termos e se se descontar o último, serão quatro termos com vinte unidades ao todo de diferença entre eles, insuficientes para se alcançar o campo dos números negativos (33-20= 13).

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(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o primeiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

33 = a₁ + (5 - 1) . (5) ⇒

33 = a₁ + (4) . (5) ⇒        (Veja a Observação abaixo.)

33 = a₁ + 20 ⇒

33 - 20 = a₁ ⇒

13 = a₁ ⇔                        (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 13      

Observação: Na parte destacada foi aplicada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O primeiro termo da P.A. é 13.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁ = 13 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, a razão (r), verifica-se que o valor correspondente a ela será obtido nos cálculos, confirmando-se que o resultado obtido para o primeiro termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

33 = 13 + (5 - 1) . r ⇒

33 = 13 + 4 . r ⇒        

33 - 13 = 4 . r ⇒  

20 = 4 . r ⇒  

20/4 = r ⇒  

5 = r ⇔                        (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

r = 5                             (Provado que a₁ = 13.)

→Veja algumas tarefas relacionadas ao cálculo da razão em progressão aritmética e resolvidas por mim:

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