Matéria: Matemática
Autor: ThamiresMar6943
Perguntado 7 anos atrás

Em uma instituição de ensino foi feita uma pesquisa em relação ao interesse quanto ao estudo de língua estrangeira e foram obtidos os seguintes resultados 80%estudam espanhol 40% estudam alemão e 10% não estudam nenhuma das línguas. Qual a porcentagem que representa a quantidade de alunos que estudam ambas as línguas?

Respostas

respondido por: Gaper

Esse exercício trata-se do conceito de conjuntos numéricos e a intersecção entre dois conjuntos. Leia a parte teórica primeiro para entender alguns conceitos que serão usados nesse exercício ou pule para a resolução. No final da resposta estará uma imagem em anexo resumindo o exercício, Dê uma olhada para facilitar o entendimento da questão e dos conceitos...

O que é um conjunto?

Um conjunto é basicamente uma coleção de elementos.

Exemplos de conjuntos

Conjunto dos números primos = {2, 3, 5, 7, 11, 13...};

Conjunto dos números naturais = {0, 1, 2, 3, 4, 5...};

Relação de pertinência

Quando um elemento está em um conjunto A, dizemos que esse elemento pertence a A e usamos o símbolo ∈. Se o elemento não pertencer ao conjunto, usamos o símbolo ∉.

Exemplo: dado um conjunto A = {0, 1, 6}

- 0 ∈ A

- 6 ∈ A

- 5 ∉ A

Casos especiais

Conjunto vazio: não possui elementos. Representamos como ∅ ou { }.

Conjunto unitário: possui apenas um elemento. Exemplo: conjunto dos números primos pares = {2}.

Intersecção de conjuntos ( ∩ )

O que é comum entre os conjuntos.

Exemplo:

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5};

B = {0, 2, 4, 6};

A ∩ B = elementos que pertencem (∈) a ambos = {0, 2, 4}.

Resolução:

Observe a imagem deixada em anexo que ilustra o cenário dessa questão!

Imagine dois conjuntos: um representa os alunos que estudam espanhol e o outro os alunos que estudam alemão. Há uma intersecção entre esses conjuntos que representa os alunos que estudam ambas as línguas.

O primeiro passo é analisar o trecho "10% não estudam nenhuma das línguas". Considerando que o total de alunos representa 100%, a quantidade de alunos que estuda ao menos uma língua equivale a 90% (100% - 10%).

O próximo passo é analisar a informação "80% estudam espanhol, 40% estudam alemão (...)". Se somarmos as porcentagens, temos 120%. Isso é maior que os 90% calculados na etapa anterior. O excedente representa a intersecção entre os dois conjuntos, ou seja, a quantidade de alunos que estudam espanhol e alemão.

Se subtrairmos 90% de 120%, temos que a intersecção equivale a 30%. Essa é a resposta esperada pelo exercício.