Question

Resolva a equação x√2-√6=7√6

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

No processo de resolução dessa equação, vamos usar uma propriedade de divisão de radicais de mesmo índice.

A estrutura dessa propriedade é:

$\boxed{ \frac{ \sqrt[d]{a} }{ \sqrt[d]{b} } = \sqrt[d]{ \frac{a}{b} } }$

Vamos começar os cálculos:

$x \sqrt{2} - \sqrt{6} = 7 \sqrt{6} \\ \\ x \sqrt{2} = 7 \sqrt{6} + \sqrt{6} \\ \\ x \sqrt{2} = 8 \sqrt{6} \\ \\ \boxed{x = \frac{8 \sqrt{6} }{ \sqrt{2} } }$

Note que nessa parte podemos dividir essa fração única em duas frações, pois o número 8 está sobre 1, por mais que não apareça.

$x = \frac{8}{1} . \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{2} }$

É nesse momento que vamos aplicar a propriedade citada no começo da questão.

$x = \frac{8}{1} . \sqrt{ \frac{6}{2} } \\ \\ \boxed{ \boxed{x = 8\sqrt{3} }}$

Essa é a resposta :v.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️