Question

Um carro será submetido a um teste durante trinta dias com o objetivo de estabelecer a relação rendimento / consumo. No primeiro dia de prova deverá percorrer 50 km; no segundo, 70 km; no terceiro, 90 km, e assim por diante. Quantos quilômetros percorrerá durante todo o período de testes?​

Answer 1

Resposta:

10200 km

Explicação passo-a-passo:

Para a resolução pode ser usada a soma de uma progressão aritmética, dada pela expressão $S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) \times n}{2}$, onde $S_{n}$ é a soma de n termos, $a_{1}$ é o primeiro termo, $a_{n}$ é o n-ésimo termo (termo de posição n) e n é o número de termos.

Nesta questão o primeiro termo é 50, o n é 30.

Primeiro, precisamos achar o trigésimo termo, pela fórmula $a_{n} = a_{1} + (n - 1) \times r$, onde r é a razão (o quanto aumenta a cada termo), que é a diferença de um termo para o outro, neste caso é 20 (de 50 para 70; de 70 para 90;...). O trigésimo termo será:

$a_{30} = 50 + (30- 1) \times 20\\a_{30} = 50 + 29 \times 20\\a_{30} = 50 + 580\\a_{30} = 630$

Agora é só aplicar na soma dos termos (pois se quer saber a quanto será percorrido durante todos os 30 dias):

$S_{30} = \frac{(50 + 630) \times 30}{2}\\\\S_{30} = \frac{680 \times 30}{2}\\\\S_{30} = \frac{20400}{2}\\\\S_{30} = 10200$

Durante os 30 dias de testes, o veículo terá percorrido 10200 km.