Question

1) A soma dos 20 termos de uma PA finita é 710. Se o 1° termo dessa PA é a1 = 7, calcule o 10° termo.


2 - Calculem o valor de x na igualdade x + 2x + … + 20x = 6300, sabendo que os termos do 1° estão em PA.


3 - Um ciclista percorre 20 Km na primeira hora; 17 Km na segunda hora, e assim por diante, em progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá em 5 horas?

​

Answer 1

1) aplica a fórmula da soma dos termos de uma PA

Sn=(a1+an).n/2

o que ja temos :

Sn = 710

a1 =7

n = 20

an = 7 + (20 - 1).r  

portanto.

710 = ( 7 + 7 + (19).r ).20/2

71 = 14 + 19r

r = 3

A questão pede o 10º termo. então :

A10 = A1 + 9.r

A10 = 7 + 9.3

A10 = 34.

2) x + 2x + ... + 20x + 6300.

começa no x e termina no 20x, logo tem 20 termos, ou seja, n = 20 e a razão é x.

Aplicando a fórmula da soma dos termos de uma PA, temos que :

6300 = ( x + 20x )20/2

630 = 21 x

x = 30

3) De hora em hora o Ciclista percorre 3Km a menos, logo a razão da PA é -3. ( vou ignorar o Km porque todos estão em Km, então a resposta ja vai sair em Km)

e a questão pede em 5 horas, opa, então o n é 5.

Agora só precisamos do An para substituir na fórmula da soma da PA

An = a1 + (n-1).r

An = 20 +(5-1). - 3

An = 20 - 12 = 8

aplicando a fórmula da soma dos termos de uma PA

S = (20 + 8). 5/2

S = 70 Km.