Question

A equação X4-5x²+4=0 possui quatro raízes reais e o produto dessas raízes é igual a 4.
Escolha uma opção
a) verdadeiro
b) falso

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A equação X4-5x²+4=0 possui quatro raízes reais

x⁴ - 5x² + 4 = 0   fazer SUBSTITUIÇÃO

x⁴ = y²

x² = y

x⁴ - 5x² + 4 = 0   fica

y² - 5y + 4 = 0       ( equação do 2º grau)

a = 1

b = - 5

c = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4(1)(4)

Δ = + 25 - 16

Δ = +9 ---------------------------> √9 = √3x3 = 3)

se

Δ > 0 ( DUAS raizs diferentes)

(Baskara)

        - b ± √Δ

y = ----------------

           2a

        -(-5) - √9       + 5 - 3           + 2

y'  = --------------- = -------------- = ----------- = 1

              2(1)                 2               2

e

         -(-5) + √9       + 5 + 3          + 8

y'' = ---------------- = --------------- = --------- = 4

              2(1)                 2                2

assim

y' = - 1

y'' = + 1

voltando na SUBSTITUIÇÃO

x² = y

y' = 1

x² = 1

x = ± √1   =====>(√1 = 1)

x = ± 1  ( DUAS raizes)

e

y " = 4

x² = y

x² = 4

x = ± √4  ====>(√4 = 2)

x = ± 2  ( DUAS raizes)

as 4 raizes

x' = - 1

x'' = + 1

x''' = - 2

x'''' = + 2

Produto = multiplicação

(-1)(+1)(-2)(+2)

     (-1)(-4) = + 4  

e o produto dessas raízes é igual a 4.

Escolha uma opção

a) verdadeiro   ( resposta)

b) falso

Answer 2

Resposta:

VERDADEIRA

Explicação passo-a-passo:

.

Equação biquadrada

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x^4 - 5x^2 + 4 = 0

(x^2)^2 - 5x^2 + 4 = 0

.

Fazendo: y = x^2, temos:

.

y^2 - 5y + 4 = 0 (eq 2° grau)

.

∆ = (- 5)^2 - 4 . 1 . 4

.....= 25 - 16 = 9

.

y' = (5 + 3)/2

......= 8/2 = 4

......=> x^2 = 4

..... => x = 2.....ou....x = - 2

.

y" = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1

x"^2 = 1... => x" = 1...ou ...x" = - 1

.

Possui 4 raízes: - 2, - 1, 1 e 2

.

Produto das raízes: (-2).(-1).1.2 = 4

.

(Espero ter colaborado)

.