Question

Represente o numerador que tem a fração geratriz da dízima periódica 34,567676767...

Answer 1

$34,567676767... =34,5 + 0,067676767... = \frac{345}{10} + \frac{10}{10}\cdot 0,067676767...\\= \frac{345^{:5} }{10_{:5}} + \frac{1}{10}\cdot 0,67676767... =\frac{69}{2}+ \frac{1}{10}\cdot \frac{67}{99}=\frac{69}{2}+ \frac{67}{990}=\frac{34155}{990}+ \frac{67}{990}\\=\frac{34155+67}{990}= \frac{34222^{:2}}{990^{:2} }=\frac{17111}{495}$

Abaixo está outra forma de resolver com o uso de fórmula.

Answer 2

Resposta:

34 + 281/495.

ou

(34*990 + 562)/990 =

= (33660 + 562)990 =

= 34222/990.    (/2) dividindo a fração, para simplificar.

= 17111/495

Explicação passo-a-passo:

Primeiro separe a parte inteira da parte decimal.

34 + 0,5676767....

Olhando para a parte decimal, pegue o algarismo do antiperíodo (5) e os algarismos do período da dizima (67) e subtraia pelo algarismo do antiperíodo (5). ex:

567 - 5 = 562.

Agora pegue 562. E para cada algarismo do período da dizima se coloca um algarismo 9 no denominador, no caso (67) são dois algarismos, logo se coloca 99. E para cada algarismo do antiperíodo se coloca um algarismo zero, também no denominador, no caso (5) é um algarismo, logo se coloca um 0. ex:

562/990.

Agora é so somar com a parte inteira. ex:

34 + 562/990

Simplificando:

34 + 562/990   (/2) dividindo a fração.

34 + 281/495.