Question

Sejam os pontos A(x, 2) e B(0, 1). Determine o valor de x no ponto A, sabendo que a distância entre A e B é 5. ​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Para resolver essa questão, teremos que jogar esses dados na fórmula da distância entre dois pontos com o intuito de descobrir "x".

A fórmula citada é:

$\large\boxed{d = \sqrt{(xb - xa) {}^{2} + (yb - ya) {}^{2}}}$

Os elementos xb, xa, yb e ya são os valores das abscissas e ordenadas dos pontos A e B, sabendo que uma coordenada é estruturada dessa forma C(Abscissa, Ordenada), vamos encontrar os valores das abscissas e ordenadas de A e B.

$\begin{cases}A(x,2) \rightarrow xa = x \: \: \: \: \: ya = 2\\ B(0,1) \rightarrow xb = 0 \: \: \: \: \: \: yb = 1 \\ d = 5 \: u.c \end{cases}$

Com os valores bem organizados, vamos substituir na fórmula:

$5 = \sqrt{(0 - x) {}^{2} + (1 - 2) {}^{2} } \\ \\ 5 = \sqrt{( - x) {}^{2} + ( - 1) {}^{2} } \\ \\ 5 = \sqrt{x {}^{2} + 1 }$

Chegando aqui devemos elevar ambos os membros ao quadrado, para que a raiz possa ser cancelada.

$(5) {}^{2} = (\sqrt{x {}^{2} + 1 } ) {}^{2} \\ \\ 25 = x {}^{2} + 1 \\ \\ x {}^{2} = 25 - 1 \\ \\ x {}^{2} = 24 \\ \\ \large\boxed{ \boxed{ x = \sqrt{24} \: \: ou \: \: 2\sqrt{6} }}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️