Question

A velocidade de uma partícula apresenta a relação vx = (50 + 2.t – 3.t2 ). A aceleração média entre os instantes t = 0 s e t = 3,0 s, e a aceleração instantânea em t = 2,5 s vão ser, respectivamente:

Answer 1

Resposta:

A) $a_{m}= -6m/s^2$.

B) $a= -6m/s^2$ , já a velocidade: $V=-13m/s$.

Explicação:

Primeiramente, nós estamos tratando de MUV, e a equação apresentada é a função horária da posição em MUV, que é a seguinte:

$S= S_{0} + V_{0}.t \frac{+}{} \frac{a.t^2}{2}$

$S$ = é a posição em determinado instante de tempo;

$S_{0}$ = é a posição inicial;

$V_{0}$ = velocidade inicial;

$a$ = aceleração;

$t$ = tempo.

Logo, com a equação( $vx=50+2.t-3.t^2$) podemos obter algumas informações, como:

• aceleração, observe que o $-3$ foi dividido pelo 2 da fórmula, assim para achar a aceleração do móvel precisamos multiplicar novamente pelo 2;

        $a = -3.2\\a=-6m/s^2$

• velocidade inicial:

        $V_{0}=2m/s$

Com essas informações é possível realizar a questão.

Primeiro, para achar a aceleração média precisamos achar a velocidade nos instantes t=0s e t=3s e para isso vamos usar a função horária das velocidades.

$V= V_{0}\frac{+}{} a.t\\V_{1}=2-6.(0)\\V_{1}=2-0=2m/s\\V_{2}=2-6.(3)\\V_{2}=2-18=-16m/s$

Após isso, podemos calcular a aceleração média que é a variação da velocidade pela variação do tempo.

$a_{m}=\frac{V-V_{0}}{T-T_{0}}\\a_{m}=\frac{-16-(2)}{3-0} \\a_{m}=\frac{-18}{3}\\ a_{m}=-6m/s^2$

Com isso, é possível perceber que a $a_{m}$ é igual a $a$, isso se deve a aceleração ser constante durante todo o movimento, como você pode notar, em nenhum momento a questão mencionou uma variação da aceleração. Logo, a aceleração instantânea no momento t=2,5s é $a=-6m/s^2$.

Já a velocidade é só usar novamente a função horária das velocidades.

$V=2-6.(2,5)\\V=2-15\\V=-13m/s$