Question

Determine a razão da PG √2^5, √2^6, √2^7

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Para calcular a razão de uma PG basta fazer divisão de um termo qualquer pelo seu antecessor imediato.

Sabendo disso, vamos calcular:

$\large \: PG = ( \sqrt{2 {}^{5}} , \sqrt{2 {}^{6} } , \sqrt{2 {}^{7} }... )$

$q = \frac{a2}{a1} \\ \\ \boxed{q = \frac{ \sqrt{2 {}^{6} } }{ \sqrt{2 {}^{5} } } }$

Chegando aqui você pode notar uma divisão de radicais de mesmo índice, sabendo disso devemos aplicar essa propriedade:

$\large\boxed{ \frac{ \sqrt[d]{a} }{ \sqrt[d]{c} } = \sqrt[d]{ \frac{a}{b} } }$

Aplicando:

$q = \frac{ \sqrt{2 {}^{6} } }{ \sqrt{2 {}^{5} } } \rightarrow \boxed{q = \sqrt{ \frac{2 {}^{6} }{2 {}^{5} } } }$

Note agora que temos uma divisão de potência de mesma base, para resolver isso vamos aplicar essa propriedade:

$\large\boxed{\frac{{a}^{m} }{ {a}^{n} } = a {}^{m - n}}$

Aplicando:

$q = \sqrt{\frac{2 {}^{6} }{2 {}^{5} } } \rightarrow q = \sqrt{2 {}^{6 - 5} } \rightarrow \large\boxed{q = \sqrt{2} } \leftarrow \: resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️