Question

Observe os desenvolvimentos dos produtos notáveis:

1º) (3 + x)² = 9 + 6x +x²


2º) (x + 5)² = x² + 10x + 25



3º) ( 5 – x)² = 25 – 10x + x²


4º) (y – 3)² = y² - 6y + 9

Quantos foram desenvolvidos corretamente?

1

2

3

4

Answer 1

Olá, bom dia.

Para a resolução dessa questão, devemos lembrar da frase:

"O quadrado do primeiro número, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo número".

Como podemos observar, todos esses produtos notáveis são do tipo QUADRADO DA SOMA, tal produto possui a seguinte estrutura:

$\boxed{(a + b) {}^{2} =a {}^{2} + 2.a.b + b {}^{2} } \\ ou \\ \boxed{(a - b) {}^{2} = a {}^{2} - 2.a.b + b {}^{2} }$

Sabendo disso vamos calcular:

$a) (3 + x) {}^{2} = \\ \\ (3+ x).(3 + x) = \\ \\ 3.3 + 3.x + 3.x + x.x \\ \\ \boxed{ \boxed{x {}^{2} + 6x + 9 }}$

O primeiro produto está certo.

$b) (x + 5) {}^{2} = \\ \\ (x + 5).(x + 5) = \\ \\ x.x + 5.x + 5.x + 5.5 = \\ \\ \boxed{ \boxed{x {}^{2} + 10x + 25}}$

O segundo produto também está correto.

$c)(5 - x) {}^{2} = \\ \\ (5 - x).(5 - x) = \\ \\ 5.5 - 5.x - 5.x - (x).( - x) \\ \\ \boxed{\boxed{ {x}^{2} - 10x + 25x}}$

O terceiro também está correto.

$d) (y - 3) {}^{2} = \\ \\ (y - 3).(y - 3) = \\ \\ y.y - 3.y - 3.y - (3).( - 3) \\ \\ \boxed {\boxed{y {}^{2} - 6y + 9 }}$

O quarto está correto também.

Portanto todos estão corretos.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️