Question

Calcule o número de faces(f), arestas (a), vértices (v) ,de um poliedro convexo com 6 faces triangulares, 4 faces quadrangulares e 2 faces pentagonais .

Answer 1

Boa noite Nathcamara!

Vamos colocar os dados do problema.

$F=?$

$A=?$

$V=?$

$Poliedro.$

$6~~faces~~ triangulares$

$4~~faces~~quadrangulares$

$2~~faces~~pentagonais$

Multiplicando as faces resulta.

$6~~faces~~ triangulares~~3\times6=18~~lados$

$4~~faces~~quadrangulares~~4\times4=16~~lados$

$2~~faces~~pentagonais~~2\times5=10~~lados$

Somando a faces do poliedro.

$F=6+4+2$

$F=12$

Somando os lados e dividindo por dois encontramos a aresta.

$A= \frac{18+16+10}{2}$

$A= \frac{44}{2}$

$A= 22$

Vamos encontrar o vértice substituindo esses valores na relação de Euler.

$F=12$

$A= 22$

$A+2=F+V$

$22+2=12+V$

$24=12+V$

$12=V$

$\boxed{Resposta:A=22~~V=12~~F=12}$

Boa noite!
Bons estudos!