Question

(FGV). Para o ano de 2020, uma empresa prevê os seguintes valores (em milhares de reais) das receitas de
venda de um de seus produtos:
V = 50 + 0,2x + 0,5sen
Considere que x = 1 representa janeiro de 2020, X = 2 representa fevereiro de 2020 e assim por diante.
Qual a previsão de vendas totais, em milhares de reais, para o 1º. trimestre de 2020?
(Adote 3 = 1,7)
​

Answer 1

Resposta:

152,375

Explicação passo-a-passo:

V(1) = 50 + 0,2 . 1 + 0,5 . sen . 1

V(1) = 50 + 0,2 + 0,5 . 0,5 = 50,450

V(2) = 50 + 0,2 . 2 + 0,5 . sen . 2

V(2) = 50 + 0,4 + 0,5 . = 50,825

V(3) = 50 + 0,2 . 3 + 0,5 . sen . 3

V(3) = 50 + 0,6 + 0,5 . 1 = 51,1

Portanto, a previsão total de vendas em milhares de  reais para o 1º trimestre de 2020 será de;

50,450 + 50,825 + 51,1 = 152,375

Answer 2

Utilizando a função senoidal dada, vemos que o total de vendas foi de 151,85 milhares de reais.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que a venda de cada mês para esta empresa foi modelada pela função abaixo:

$V(x)=50+0,2x+0,5sen(\frac{\pi}{6}x)$

Assim com esta função, sabemos quanto foi vendido para cada mês do ano, porém note que a questão pede as vendas totais para todos os meses do primeiro trimestre deste ano, ou seja, devemos calcular as vendas para os três primeiros meses e soma-los.

Sabendo que Janeiro é x = 1, Fevereiro é x = 2 e Março é x = 3, então podemos calcular:

Janeiro:

$V(1)=50+0,2\cdot 1+0,5sen(\frac{\pi}{6}\cdot 1)$

$V(1)=50+0,2+0,5sen(\frac{\pi}{6})$

$V(1)=50,2+0,5\cdot 0,5$

$V(1)=50,2+0,25$

$V(1)=50,45$

Fevereiro:

$V(2)=50+0,2\cdot 2+0,5sen(\frac{\pi}{6}\cdot 2)$

$V(2)=50+0,4+0,5sen(\frac{\pi}{3})$

$V(2)=50,4+0,5\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$V(2)=50,4+0,425$

$V(2)=50,825$

Março:

$V(3)=50+0,2\cdot 3+0,5sen(\frac{\pi}{6}\cdot 3)$

$V(3)=50+0,6+0,5sen(\frac{\pi}{2})$

$V(3)=50,6+0,5\cdot 0$

$V(3)=50,6+0$

$V(3)=50,6$

Total:

Agora basta somarmos os valores e obtermos o final:

$V_{total}=50,425+50,825+50,6=151,85$

E assim vemos que o total de vendas foi de 151,85 milhares de reais.

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