Qual a resposta e como chegou a resposta da pergunta abaixo:
A prefeitura de Santa Luzia convocou uma reunião com os principais representantes da indústria, comércio, população, câmara dos vereadores, OAB local, polícia civil, polícia militar e da prefeitura, para discutir o plano de investimentos futuros em segurança da cidade. Sabendo-se que os representantes ficarão dispostos em uma bancada circular, e que cada setor estaria representado por apenas uma pessoa, o número de arranjos que se poderá ter na mesa, com relação à disposição das pessoas é de:
A) 720. B) 5040. C) 38.365. D) 40.320.

Respostas

respondido por: ailtonmatheuselucas

Olá, estudante!

Trata-se de uma questão de arranjo circular. Mas você sabe o que é um arranjo circular?

Dê uma olhada no material Central Exatas sobre permutação circular.

Um arranjo circular é como uma permutação simples e dividimos pelo número total de elementos que vão permutar entre si.

Assim, temos:

*1 pessoa representa 1 setor

*8 setores

A = 8!/8

A = 40 320/8

A = 5040

Letra B!

É isso! Bons estudos!

ailtonmatheuselucas: Fico feliz em ter ajudado!

marcioaf2728: A forma como eu fiz para responder essa questão foi de multiplicar 8x7x6x5x4x3x2x1, mas o resultado deu: 40.320. Diferente do gabarito. Estou tentando entender o jeito como você resolveu essa questão, Ailton.

ailtonmatheuselucas: Cara, boa tarde. É que uma permutação circular e além de fazer o 8!, eu preciso dividir pela quantidade de pessoas que estão sentadas na mesa.

ailtonmatheuselucas: Ou seja, numa fila... eu faria apenas 8! Mas no círculo, por sua vez, além de permutar uma sequência, eu posso repetir uma sequência, só mundando a posição.

ailtonmatheuselucas: Na fila, ABCD... É ABCD e qualquer mudança de posição é uma permutação. Mas no círculo, ABCD pode se repetir algumas vezes, só mudando a posição.

marcioaf2728: O que significa dizer então que toda vez que na questão cair mencionando círculo, roda, mesa e tiver a palavra arranjos, é só multiplicar em degraus decrescente, a partir do número maior, e no final dividir por esse número maior que o resultado será o do gabarito.

marcioaf2728: Como na questão supracitada. São 8 representantes sentados à mesa, formando um círculo, o número de arranjos que se pôde ter na mesa desses representantes foi: 8x7x6x5x4x3x2x1 divididos pelo número (maior) de lugares 8, tendo como resultado 5040.

marcioaf2728: Obrigado Ailton, não vou mais esquecer. Se cair uma questão dessa na minha prova e eu acertar, virei aqui lhe agradecer.

ailtonmatheuselucas: Exato!

ailtonmatheuselucas: Beleza, cara! Sucesso aí! Hehe

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