Question

Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L=R–C, em que L é o lucro total, R é a receita total e C é o custo total de produção. Numa empresa que produziu x unidades, verificou-se que R(x) = 600x-x² e C(x) = x²-2000x . Nessas condições:

1-Quantas unidades a empresa deve produzir para atingir o lucro máximo?
unidades
2-Qual o lucro máximo?
3-Para que valor(es) de x o lucro é nulo?
e
(em ordem crescente)
4-Qual o custo para produção de 4000 unidades?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Resposta:

1) 650 peças para lucro máximo

2) 845.000,00

3) x=0 ou x= 1300

4) 8.000.000,00

Explicação passo-a-passo:

L(x) = V(x) - C(x)

L(x) = (600x - x²) - (x² - 2000x)

L(x) = 600x - x² - x² + 2000x

L(x) = - 2x² + 2600x

1) x max= -b/2a

x max = -2600/2.(-2) = -2600/-4 = 650

Deve produzir 650 peças para o lucro máximo

2) L max = -2.(650)² + 2600. 650

L max = -845.000 + 1.690.000

L max = 845.000

3) Para o lucro ser nulo, devemos colocar o valor zero em seu lugar na função e calcular x.

0 = -2x² + 2600x

delta = 2600² - 4.(-2).0

delta = 2600² - 0 = 2600².  Como vamos precisar é da raiz quadrada de delta não precisamos fazer as contas ==> raiz de delta = 2600

x1  = (-2600 + 2600)/2.(-2)  = 0/-4 = 0

x2 = (-2600 - 2600)/2.(-2) = -5200/-4 = 1300

O lucro é nulo para x = 0 ou x = 1300

4) C(x) = x² - 2000x

C = 4000² - 2000.4000

C = 16.000.000 - 8.000.000

C = 8.000.000