Question

a área do triângulo de ABC de altura h= √2cm se alfa é igual a 30° e beta igual a 45°

Answer 1

Olá Mandinha

Vamos ilustrar  na figura veja.
 
                                    B
                                   / |\
                               /     |    \ 
                            /        |√2    \
                         /           |            \
                  A / )30°       |       45°(  \ C
                     |      y       |       x         |

Primeiro temos que calcular  valor de (y) assim.

$tg 30^{o} = \frac{ \sqrt{2} }{y} ---\ \textgreater \ sabe-se\ que \ [ tg 30^{o} = \frac{1}{ \sqrt{3} } ],substituindo\ temos. \\ \\ \frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{2} }{y} ---\ \textgreater \ multiplicamos\ em \ cruz \\ \\ 1.y= \sqrt{3} . \sqrt{2} \\ \\ \boxed{y= \sqrt{6} }---\ \textgreater \ valor\ de \ (y)$

Segundo temos que calcular o valor de (x) veja.
$tg45^{o} = \frac{ \sqrt{2} }{x} ---\ \textgreater \ sabe-se\ que \ [tg 45^{o} =1 ],substituindo, temos. \\ \\ 1= \frac{ \sqrt{2} }{x} ---\ \textgreater \ multiplicando\ em\ cruz. \\ \\ \boxed{x= \sqrt{2} }---\ \textgreater \ valor\ de\ (x)$

⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔
Dados.
$h= \sqrt{2} \\ b= \sqrt{6} + \sqrt{2} \\ A_{\triangle} =?$

Sabe-se que área do triângulo é:

$\boxed{A_{\triangle} = \frac{b.h}{2} }$

Substituindo dados na formula temos.

$A_{\triangle} = \frac{( \sqrt{6}+ \sqrt{2} ). \sqrt{2} }{2} --\ \textgreater \ desenvolvendo,temos. \\ \\ A_{\triangle} = \frac{ \sqrt{6} . \sqrt{2} + \sqrt{2} . \sqrt{2} }{2} \\ \\ A_{\triangle} = \frac{2 \sqrt{3} +2}{2} --\ \textgreater \ simplificando. \\ \\ \boxed{\boxed{ A_{\triangle} = (\sqrt{3} +1) cm^{2} }}$

===========================================
                                 espero ter ajudado!!

Answer 2

Esboço do sistema

                               C                                triangulo ABC
                                                                 altura = CD = √2 cm
                                                                 angulo CAD = 30°
                                                                 angulo CBD = 45°
           A                  D             B
                                                             Area trinagulo = 1/2(base x altura)
                               Base = AB = AD + DB
                                               Sendo angulo CBD 45°, DB = CD = √2
                                               No triangulo CDA
                                                         CD/AD = tag 30°
                                                         AD = CD/(tag 30)
                                                                       tag 30 = (√3)/3
                                                         AD = (√2)/[(√3)/3]
                                                               = (3√2)/√3)
                                                               = (3√2.√3)/(√3)²
                                                               = √2.√3
                                                          AD = √6
           Tiangulo ABC
                       altura = √2
                       base = √2 + √6
                       Area = 1/2[√2(√2+√6)]
                               = 1/2[(√2)^2+ √2.√6)
                               = 1/2(2 + √12)
                               = 1/2(2 + 2√3)    
                               = (1/2).2(1 + √3)
                               = 1 + √3                    AREA = (1 + √3) cm^2