Question

Mostre que dois números reais x e y são iguais se e somente se ∀ε> 0 segue
que | x - y | <ε.

Answer 1

Resposta:

Olá

Explicação passo-a-passo:

Esta é uma declaração do tipo : se e somente se, logo precisamos provar as implicações em ambas as direções.

(⇒): Se x = y, então | x - y | = 0 e, portanto, | x - y | <ε não importa qual ε> 0 é escolhido.

(⇐) Damos uma prova por contradição. Suponha que x = y, então ε_0 = | x - y | > 0. No entanto, as afirmações

| x - y | = ε_0 e | x - y | <ε_0

são contraditórias.

Bons estudos

Answer 2

Resposta:

Boa tarde

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, se x = y, então | x - y | = 0 e, portanto, | x - y | <ε não importa qual ε> 0 é escolhido. Por outro lado, damos uma prova por contradição. Suponha que x = y, então ε_0 = | x - y | > 0. Logo

| x - y | = ε_0 e | x - y | <ε_0

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