Question

Conta da EPCAR resolvam por favor passo a passo
$x+2=\sqrt{x^{2} + 2\sqrt{4x^{2}+8x+2 } }$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$x + 2 = \sqrt{{x}^{2} + 2 \sqrt{4 {x}^{2} + 8x + 2} }$

Vamos elevar ao quadrado os dois lados, para tal, precisamos

$x + 2 \geqslant 0$

$x \geqslant - 2$

Elevando ao quadrado:

$(x + 2 {)}^{2} = {x}^{2} + 2 \sqrt{4 {x}^{2} + 8x + 2 }$

${x}^{2} + 4x + 4 = {x}^{2} + 2 \sqrt{4x {}^{2} + 8x + 2}$

$4x + 4 = 2 \sqrt{4 {x}^{2} + 8x + 2}$

$\frac{4x + 4}{2} = \frac{2 \sqrt{4 {x}^{2} + 8x + 2 } }{2}$

$2x + 2 = \sqrt{4 {x}^{2} + 8x + 2}$

Vamos elevar ao quadrado outra vez. Tomando

$2x + 2 \geqslant 0$

$x \geqslant - 1$

Assim

$(2x + 2 {)}^{2} = 4 {x}^{2} + 8x + 2$

$4 {x}^{2} + 8x + 4 = 4x {}^{2} + 8x + 2$

$4 = 2$

Não existem soluções.