Question

Uma lan house resolve fazer um campeonato de video games. Para isso o competidor deverá escolher 3 avatares para representá-lo, entre 12 possibilidades. Nesse caso, de quantas maneiras diferentes este competidor poderá escolher seus avatares?

Answer 1

O competidor poderá escolher seus avatares de 220 maneiras diferentes.

No enunciado da questão é possível notar que trata-se do assunto da matemática conhecido como análise combinatória, mais especificamente trata-se de uma combinação de elementos, tem-se 12 elementos tomados 3 a 3, a fórmula utilizada nesses casos é a seguinte:

C(n,p) = n! / p!.(n-p)!

Sendo assim n presenta os elementos e p o agrupamento deles, por tanto n = 12 e  p = 3, aplicando esses valores tem-se que:

C(n,p) = n! / p!.(n-p)!

C(12,3) = 12! / 3!.(12-3)!

C(12,3) = 12! / 3!.9!

C(12,3) = 12.11.10.9! / 3!.9!

C(12,3) = 12.11.10./ 3.2.1

C(12,3) = 12.11.10./ 3.2.1

C(12,3) = 1320/6

C(12,3) =220 possibilidades.

Dessa forma chega-se ao resultado de que existem 220 possibilidades de escolha dos avatares.

Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!