Question

Um produto está com sua venda anunciada em uma única parcela de R$ 1850,00 paga após 30 dias (isto é 1º de janeiro), sob regime de juros compostos e taxa efetiva de 28% a.a. Um comprador interessado no produto propõe pagá-lo nas seguintes condições: 3 parcelas mensais e iguais, sob taxa e regime de juros compostos de 2,2% a.m. e entrada de R$ 500,00. Determine o valor das parcelas propostas.
As parcelas serão pagas nos meses de junho, agosto e outubro.

Answer 1

O valor das parcelas propostas será de R$640,31.

O anúncio cita regime de juros compostos e taxa efetiva. A Taxa Efetiva ($i_{ef}$) é utilizada para Juros Compostos, de acordo com a equação:

 

$i_{ef} = (\frac{d}{n} + 1)^{f} - 1$

onde

$i_{ef}$ = taxa efetiva

d = taxa nominal

n = período da taxa nominal (em dias)

f = período da taxa efetiva (em dias)

No exercício, a taxa nominal está ao ano, assim n = 360 dias. Já a taxa efetiva será ao mês, portanto f = 30 dias.

Ao substituir os valores, temos que:

$i_{ef}$ = $(\frac{0,28}{360} + 1)^{30}$- 1 = $(0,00077+1)^{30}$ - 1 = 1,0234 - 1

$i_{ef}$ = 0,0234 a.m. = 2,34% a.m.  

Como a venda anunciada é com uma única parcela podemos usar:

AV anunciado = $\frac{M_{anunciado} }{(1 + i_{anunciado})^{n_{anunciado}} } }$

Por outro lado, para a proposta que envolve entrada e parcelas temos:

AV proposto =  $E_{proposta} +$  ∑ $\frac{M_{j proposta}}{(1 + i_{proposta})^{n_{proposta}} }}$

Assim:

AV anunciado = AV proposto

$\frac{M_{anunciado} }{(1 + i_{anunciado})^{n_{anunciado}} } }$ =  $E_{proposta} +$ ∑ $\frac{M_{j proposta}}{(1 + i_{proposta})^{n_{proposta}} }}$

1850 / (1 + 0,0234)^1 = 500 + M/(1 + 0,22)^1 + M/(1 + 0,22)^2 + M/(1 + 0,22)^3

1850 / 1,0234 = 500 + M [1/(1,22)^1 + 1/(1,22)^2 + 1/(1,22)^3]

1807,7 - 500 = M . (1/1,22 + 1/1.4884 + 1/1.8158)

1307,7 = M . (0,8197+ 0,6719 + 0,5507)

1307,7 = M . 2,0423

M = 1307,7 / 2,0423

M = R$640,31 será o valor das parcelas propostas.  

Espero ter ajudado!