Question

para que valor de "X" a sequencia 4x,2x+3,x+5 e uma p.g

Answer 1

an = a1 . q (elevado a n - 1) 

an = último termo = (x + 5) 
a1 = primeiro termo = (4x) 
q = razão = 2º termo / 1º termo = (2x + 3) / 4x 
n = número de termos = 3 

an = a1 . q (elevado a n - 1) 
(x + 5) = 4x . {(2x + 3) / 4x} (elevado a 3 - 1) 
(x + 5) = 4x . {(2x + 3) / 4x} (elevado a 2) 
(x + 5) = 4x . {(2x + 3)² / (4x)²} 
(x + 5) = 4x . {(4x² + 12x + 9) / 16x²} 
(x + 5) = (4x² + 12x + 9) / 4x 
(x + 5) . 4x = 4x² + 12x + 9 
4x² + 20x = 4x² + 12x + 9 
20x = 12x + 9 
20x - 12x = 9 
8x = 9 
x = 9 / 8 

espero ter ajudado!!

Answer 2

Olá,

use a média geométrica que diz que o quadrado do termo central é igual ao produto dos termos extremos..

$P.G.=(a_1,a_2,a_3)~\Rightarrow (a_2)^2=(a_1)\cdot(a_3)\\\\ \begin{cases}a_1=4x\\ a_2=2x+3\\ a_3=x+5\end{cases}\\\\ (2x+3)^2=4x(x+5)\\ (2x)^2+2\cdot2x\cdot3+3^2=4x^2+20x\\ 4x^2+12x+9=4x^2+20x\\ 4x^2-4x^2+12x-20x=-9\\ -8x=-9\\\\ x= \dfrac{-9}{-8}\\\\ \Large\boxed{x= \dfrac{9}{8}}$

Simples assim. Tenha ótimos estudos ;D