Question

Dado os pontos A (-1 ; 7) e B (4 ; -5), determine: A) a distância entre os pontos A e B " Alpha AB" B) as coordenadas do ponto médio do segmento ĀB​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

I) Distância entre dois pontos:

Note que na distância entre o ponto A e B existe uma variação tanto no eixo x quanto no eixo y, logo, a distância entre os pontos deve ser dada em função dessas variações.

A distância entre os pontos A(xa, ya) e B(xb, yb) é definida pelo comprimento do segmento representado por d(ab) e tem medida dada por:

$\large\boxed{d = \sqrt{(xb - xa) {}^{2} + (yb - ya) {}^{2}}}$

Os elementos X₂, X₁.... são os valores das abscissas e ordenadas dos pontos A e B, sabendo disso, vamos identificar esses valores:

$\begin{cases}A (-1,7) \rightarrowtail \: xa \: = - 1 \: \: \: \: ya = 7 \\ B (4 , -5) \rightarrowtail xb = 4 \: \: \: \: \: yb = - 5\end{cases}$

Agora vamos substituir esses dados na formula:

$d \: (ab) = \sqrt{(xb - xa) {}^{2} + (yb - ya) {}^{2} } \\ \\ d \: (ab) = \sqrt{(4 - ( - 1)) {}^{2} + ( - 5 - 7) {}^{2} } \\ \\ d \: (ab) = \sqrt{(4 + 1) {}^{2} + ( - 12) {}^{2}} \\ \\ d \: (ab) = \sqrt{(5) {}^{2} + ( - 12) {}^{2} } \\ \\ d \: (ab) = \sqrt{25 + 144} \\ \\ d \: (ab) = \sqrt{169} \\ \\ \large\boxed{\boxed{d \: (ab) = 13 \: u.c}}$

Agora vamos calcular o ponto médio AB.

II) Ponto médio:

O ponto médio é caracterizado pela média dos valores das abscissas e ordenadas, tem medida dada por:

$\Large \boxed{ M = \begin{pmatrix} \frac{xa + xb}{2} , \frac{ya + yb}{2} \end{pmatrix}}$

Como já identificamos o valor de xa, xb... vamos apenas substituir os valores na fórmula:

$M = \begin{pmatrix} \frac{ - 1 + 4}{2} , \frac{7 - 5)}{2} \end{pmatrix} \\ \\ M = \begin{pmatrix} \frac{3}{2}, \frac{2}{2} \end{pmatrix} \\ \\ M = \large\boxed{ \boxed{\begin{pmatrix}\frac{3}{2} ,1 \end{pmatrix}}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️