Olá, estou no oitavo ano
Conteúdo: juros simples
Matéria: matemática
Algumas atividades ....
1- O empréstimo de uma quantia por um período de 5 meses a juros simples obteve rendimento de R$ 2580,00, o saldo será de R$ 37000,00. Qual a taxa aplicada para que tenhamos este saldo?
Escolha uma das alternativas a seguir
A 1 %
B 1,5%
C 2%
D 2,5%
E 3%
2-Quanto tempo precisamos deixar um capital de R$ 12000,00 aplicado a juros simples, para termos um rendimento de R$ 1800,00, a uma taxa mensal de 5%?
A- 2 pontos
B- 6 meses
C- 5 meses
D- 4 meses
E- 3 meses
F- 2 meses
Quem puder me ajudar eu agradeço
Obrigada!!!
Att. Gaby :)
Respostas
1) B
2 ) D
espero ter ajudado
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação da QUESTÃO 1:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C) aplicado: ? (Corresponde, nas palavras do problema, à palavra "empréstimo", que indica o tipo de valor financeiro que a pessoa possui.)
c)taxa (i) do juro simples: ? (OBSERVAÇÃO 1: Em razão de não haver sido indicada a unidade da taxa, será considerada a mesma do tempo, a saber, mês.)
d)tempo (t) da aplicação: 5 meses;
f)montante (M) ou o valor inicialmente investido acrescido dos juros: R$37000,00 (Corresponde, nas palavras do problema, à palavra "saldo", que indicada a quantia emprestada acrescida dos juros aplicados pela instituição bancária.)
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(II)Aplicação das informações indicadas no problema na fórmula simplificada do montante em juro simples, para a determinação do capital:
M = C + J
37000 = C + 2580 ⇒
37000 - 2580 = C ⇒
34420 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
C = 34420
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(III)Aplicação das informações fornecidas no problema e do capital obtido na seção (II) na fórmula do juro simples, para a determinação da taxa:
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês e t a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.
J = C . i . t
2580 = 34420 . i . 5 ⇒
2580/5 = 34420 . i ⇒
516 = 34420 . i ⇒
516/34420 = i (Simplificação: dividem-se ambos por 2.)
258/17210 = i ⇒ (Simplificação: dividem-se ambos por 2.)
129/8605 ⇒
i = 0,01499... ≅ 0,015
→Transformando-se a taxa de decimal em porcentagem:
0,015 = x/100 ⇒ (Leia-se "0,015 equivale a que percentual?")
0,015 . 100 = x ⇒
x = 1,5 ⇒ i = 1,5% ao mês
Resposta: Para que tenhamos este saldo deve ser aplicada a taxa mensal de aproximadamente 1,5%. (ALTERNATIVA B.)
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(IV)Interpretação da QUESTÃO 2:
a)capital (C) aplicado: R$12000,00;
c)taxa (i) do juro simples: 5% ao mês;
d)tempo (t) da aplicação: ? (Em meses.)
f)juros (J) da aplicação: R$1800,00 (Corresponde, nas palavras do problema, à palavra "rendimento", que indica o acréscimo ao valor inicial.)
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(V)Aplicação das informações fornecidas no problema na fórmula do juro simples, para a determinação do tempo em que o valor ficará aplicado:
J = C . i . t
1800 = 12000 . (5/100) . t ⇒
1800 = 120 . 5 . t ⇒
1800/5 = 120 . t ⇒
360 = 120 . t ⇒
360/120 = t ⇒
t = 3 meses
Resposta: Precisamos deixar o capital aplicado durante 3 meses. (ALTERNATIVA E.)
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE AS RESPOSTAS ESTÃO CORRETAS
OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada da forma em porcentagem para um número decimal ou para uma fração.
- No caso da questão 1, para fazer a prova real, deverá ser utilizada a taxa na forma de fração irredutível (que não mais pode ser simplificada), a saber, 129/8605, porque o valor real é um número irracional e o valor 0,015 é uma aproximação para mais e sua utilização gerará um resultado maior que o capital.
- No caso da questão 2, deve-se transformar o percentual 5% para um decima 0,05 (porque 5%=5/100=0,05), ou para uma fração, a saber, 5/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.
- QUESTÃO 1
→Substituindo i = 129/8605 na equação do juro simples e omitindo-se, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o valor da taxa realmente corresponde ao afirmado:
J = C . i . t
J = 34420 . (129/8605) . 5 ⇒ (Dividem-se ambos por 5.)
J = 34420 . (129/1721) ⇒
J = 20 . 129 ⇒
J = 2580 (Provado que i ≅ 1,5% ao mês.)
- QUESTÃO 2
→Substituindo t = 3 meses na equação do juro simples e omitindo-se, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o valor do tempo realmente corresponde ao afirmado:
J = C . i . t
1800 = C . (5/100) . 3 ⇒
1800/3 = C . (5/100) ⇒
600 = C . (5/100) ⇒
600 . 100 = C . 5 ⇒
60000 = C . 5 ⇒
60000/5 = C ⇒
C = 12000 (Provado que t = 3 meses.)
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