Question

I Verifique se os pontos A, B e C estao alinhadas quando:
a) A(3, 1), B(0,3). C(-3,5)
B) A(0,2), B(-3,1), C(4,5)
c) A(-2,6), B(4,8),C(1,7)​

Answer 1

Os pontos estão alinhados quando o determinante da matriz formado pelas coordenadas dos pontos é zero.

a)

$\huge\mathtt{A=\begin{vmatrix}3&1&1\\0&3&1\\-3&5&1\end{vmatrix}}</p><p>$

$\mathtt{det~A=3(3-5)-1(0+3)+1(0+9))}$

$\mathtt{det~A=-6-3+9=0}$

Os pontos estão alinhados.

b)

$\huge\mathtt{A=\begin{vmatrix}0&2&1\\ - 3&1&1\\4&5&1\end{vmatrix}}</p><p>$

$\mathtt{det~A=0(1-5)-2(-3-4)+1(-15-4))}\\\mathtt{det~A=14-19=-5\ne0}$

Os pontos não estão alinhados.

c)

$\huge\mathtt{A=\begin{vmatrix}-2&6&1\\4&8&1\\1&7&1\end{vmatrix}}$

$\mathtt{det~A=-2(8-7)-6(4-1)+1(28-8)}\\\mathtt{det~A=-2-18+10=-10\ne0}$

Os pontos não estão alinhados.