Question

Qual o prazo para que uma aplicação de R$ 26.250,00 pode gerar um montante de R$ 44.089,00, considerando-se uma taxa de 30% ao ano?

Answer 1

Olá Cristina,

dos dados temos que..

$\begin{cases}C=26.250\\ M=44.089\\ taxa~i=30\%~a.a.~\Rightarrow~i=30/100~\Rightarrow i=0,3\\ log(1,3)\approx0,1139~~e~~log(1,679)\approx0,2250\\ tempo~t=(n)~ano~e~meses\end{cases}$

Por juro composto (porque quando se omite a forma de juro, subintende-se juro composto) temos..

$M=C(1+i)^t\\ 44.089=26.250\cdot(1+0,3)^n\\\\ (1,3)^n= \dfrac{44.089}{26.250}\\\\ (1,3)^n=1,679\\ log(1,3)^n=log(1,679)$

Podemos então usar a propriedade da potência de log..

$log(a)^b~\Rightarrow b\cdot log(a)\\\\ log(1,3)^n=log(1,679)\\ n\cdot log(1,3)=log(1,679)\\ n\cdot0,1139=0,2250\\\\ n= \dfrac{0,2250}{0,1139}\\\\ n\approx1,97\\\ n\approx 1+0,97\\n\approx1~e~0,97\cdot12\\n\approx1~e~11,64\\ n\approx1~e~11~e~0,64\cdot30\\ n\approx1~e~11~e~19$

Ou seja, um prazo aproximado de 1 ano, 11 meses e 19 dias . 

Tenha ótimos estudos ;D

Answer 2

Resposta:

O Prazo será de 23 meses e 22 dias (valor aproximado)

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos a fórmula:

M = C(1 + i)^n

Onde

M = Montante da aplicação, neste caso M = 44089

C = Capital Inicial da aplicação, neste caso C = 26250

i = Taxa de juro da aplicação, neste caso ANUAL 30% ...ou 0,3 (de 30/100)

n = Prazo da aplicação, expresso em períodos da taxa, neste caso a determinar

Resolvendo:

M = C(1 + i)^n

44089 = 26250(1 + 0,3)^n

44089 = 26250(1,3)^n

44089/26250 = (1,3)^n

1,679581 = 1,3^n

...recorrendo ás propriedades dos logaritmos temos:

Log 1,679581 = n . Log 1,3

0,518544 = n . 0,262364

0,518544/0,262364 = n

1,976429 = n <---Prazo em anos  

como "n" está expresso em anos (período da taxa) vamos ver o prazo correto:

1,976429 . 12 =  23,71715 meses retirando os 23 meses

0,71715 . 30 =   21,51442 dias  

O Prazo será de 23 meses e 22 dias (valor aproximado)

Espero ter ajudado