Question

Monte o cálculo, para me ajudar a prender por favor

Answer 1

Da pra fazer de duas formas. A primeira é por produto notável.

Lembra desse produto notável (A+B)(A-B) = A² - B²

Olha para as duas equações e veja que se dissermos que

X+Y = A

e

z = B

temos a seguinte relação

[(X+Y) + z].{(X+y) - z] = (x+y)² - z²

x² + 2xy + b² - z²  ( o que é exatamente o que a questão pede)

agora basta substituir os valores

perceba que

(X+Y) + z = $\sqrt[4]{9}$  ( mas $\sqrt[4]{9}$  pode ser escrita √√9 = √3)

(X+Y) + z  = √3

e

(X+y) - z = √3  

multiplicando as duas

[(X+Y) + z].{(X+y) - z] = √3  .√3  

x² + 2xy + b² - z² = 3

Caso não percebesse o produto notável, daria para fazer por sistema.

Olha

(1) x + y + z = $\sqrt[4]{9}$  

(2)x + y - z = √3

$\sqrt[4]{9}$  pode ser escrito como  √√9 = √3

Somando-as (1)+(2)

2x + 2y + z - z = $\sqrt[4]{9}$  + √3  

2x+2y + 0 = √3 + √3

2(x+y) = 2√3

x+y = √3

Substituindo na primeira equação para encontrar o z

√3 + z = √3

z = 0

x² + 2xy + y² - z² = (x+y)² - z²

(√3)² - 0 = 3.