Question

Calcule o coeficiente linear dos pares de pontos:
a-) A(3,2) B(4,-2)

b-) C(5,4) D(7,2)

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Uma equação reduzida da reta respeita a lei de formação dada por y = mx + c, onde x e y são os pontos pertencentes à reta, m é o coeficiente angular da reta e c o coeficiente linear.

O coeficiente angular (a) representa a inclinação da reta em relação ao eixo das abscissas (x) e o coeficiente linear (c) representa o valor numérico por onde a reta passa no eixo das ordenadas (y).

Vamos seguir dois passos para montar as equações do tipo y = mx +c também conhecida como equação reduzida da reta.

Os passos são:

1 → Coeficiente angular (m);

2 → Fórmula da equação da reta y - yo= m.(x-xo).

I) Coeficiente angular:

A fórmula do coeficiente angular leva em consideração a variação das ordenadas sobre a variação das abscissas.

$\boxed{m = \frac{yb - ya}{xb - xa} \: \: \: ou \: \: \: \: m = \frac{yd - yc}{xd - xc} }$

Os elementos Xb, Xa, Yb e Ya, Xd, Yd..... são os valores das abscissas e ordenadas dos pontos A, B, C e D, sabendo disso vamos identificar os valores das abscissas e ordenadas desses pontos. É sabido que uma coordenada é expressa dessa forma:

$\begin{cases}C(abscissa, \: ordenada) \\ abscissa \rightarrow valor \: de \: x \\ordenada \rightarrow valor \: de \: y \end{cases}$

Seguindo esse princípio, vamos a identificação:

$\begin{cases} A(3,2) \rightarrow \: xa = 3 \: \: \: \: \: ya = 2 \\ B(4,-2) \rightarrow xb = 4 \: \: \: \: yb = - 2 \\C(5,4) \rightarrow xc = 5 \: \: \: yc = 4 \\ D(7,2) \rightarrow xd = 7 \: \: \: yd = 2\end{cases}$

Agora vamos substituir esses valores na fórmula do coeficiente angular de modo a calcular os dois itens ao mesmo tempo.

$\begin{cases} a) \: \: & m = \frac{yb - ya}{xb - xa} \\ \\&m = \frac{ - 2 - 2}{4 - 3} \\ \\&m = \frac{ - 4}{1} \\ \\&\large\boxed{m = - 4}\end{cases} \\ \\ \begin{cases} b) \:&m = \frac{yd - yc}{xd - xc} \\ \\&m = \frac{2 - 4}{7 - 5} \\ \\&m = \frac{ - 2}{2} \\ \\ &\large\boxed{m = - 1}\end{cases}$

Agora vamos substituir esses valores dos coeficientes angulares na fórmula da equação da reta.

II) Equação da reta:

A fórmula é:

$\large\boxed{y - yo = m.(x - xo)}$

• x, y → As incógnitas y e x são fixas, ou seja, não devemos substituir valores nelas;

• xo e yo → As incógnitas xo e yo são variáveis, ou seja, devemos substituir os valores nessas incógnitas;

• m → coeficiente angular.

Os valores que devemos substituir nessa fórmula são os valores das abscissas e ordenadas de um dos pontos A ou B, C ou D.

Eu aconselho você a escolher a coordenada que possua os menores valores, partindo desse princípio, vamos escolher as coordenadas A(3,2) para o item a) e C(5,4) para o item b).

Substituindo:

$\begin{cases} a) y - yo = m.(x - xo) \\ A(3,2) \rightarrow \:xo = 3 \: \: \: \: yo = 2 \\ m = - 4 \\ \\ y - 2 = - 4.(x - 3) \\ y - 2 = - 4x + 12 \\ y = - 4x + 12 + 2 \\ \large\boxed{y = - 4x + 14}\end{cases} \\ \\ \\ \begin{cases} b)y - yo = m.(x - xo) \\ C(5,4) \rightarrow xo = 5 \: \: \: \: \: yo = 4 \\ m = - 1 \\ \\ y - 4 = - 1.(x - 5) \\ y - 4 = - x + 5 \\ y = - x + 5 + 4 \\ \large\boxed{y = - x + 9} \end{cases}$

Para finalizar temos que achar os coeficientes lineares que são os termos independentes, ou seja, não possuem incógnita, fica fácil observar depois de ter realizado todos esses cálculos.

Analisando:

$\large\begin{cases} a)coeficiente \: \: linear = 14 \\ \\ b)coeficiente \: \: linear = 9\end{cases}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️