Question

O número de arestas de um poliedro
convexo de 10 faces quadrangulares
é.​

Answer 1

Resposta:

Sejam:

f - número de faces

v - número de vértices

a - número de arestas

Teorema: O número de faces somado ao número de vértices subtraído do número de arestas de um poliedro convexo vale 2.

f+v-a = 2

Sabendo que as 10 faces do poliedro tem quatro lados (quadrangulares) pode-se calcular o número de arestas multiplicando-se 10 por 4 e dividindo o resultado por 2, uma vez que cada aresta pertence a duas faces simultaneamente.

Então sabe-se o número de arestas:

a = 10*4/2 = 20

e o numero de faces:

f = 10

basta aplicar o teorema pra descobrir o número de vertices

f+v-a = 2

10+v-20 = 2

v-10=2

v=12

Portanto existem 12 vértices nesse poliedro ^^