Question

Seja m um número natural. Se a equação 2x² + 4x + m – 1 = 0 admite duas soluções reais diferentes, então m pertence ao conjunto:
(A){0, 1, 2}.
(B){0, 1, 2, 3}.
(C){3, 4, 5, 6, ...}.
(D){4, 5, 6, ...}.

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para responder essa questão devemos lembrar o que cada resultado de um (∆) representa:

∆ > 0 → Duas raízes reais e distintas.

∆ < 0 → Raízes complexas

∆ = 0 → Duas raízes reais e iguais.

A questão quer saber para que valor de "m" a equação possui duas raízes reais e distintas, ou seja, ∆ > 0.

Então vamos calcular o valor de ∆ e colocá-lo como sendo maior que 0. Antes disso temos que achar os coeficientes dessa equação.

I) Coeficiente:

$\begin{cases} a = 2 \\ b = 4 \\ c = m - 1\end{cases}$

Agora vamos substituir na fórmula do Discriminante vulgo Delta.

II) Discriminante (∆):

$\boxed{\Delta = b {}^{2} - 4.a.c} \\ \\ \Delta > 0 \\ b {}^{2} - 4.a.c > 0 \\ (4) {}^{2} - 4.(2).(m - 1) > 0 \\ 16 - 8.(m - 1) > 0 \\ 16 - 8m + 8 > 0 \\ - 8m > -16 - 8 \\ - 8m > - 24.( - 1) \\ 8m < 24 \\ m < \frac{24}{8} \\ \boxed{\boxed{ m < 3}}$

Achamos que o valor de "m" tem que ser menor que 3, mas note que a questão quer saber em forma de conjuntos, então vamos expressar como conjunto.

Lembre-se: Quando temos sinais de < ou > , eles indicam que o conjunto começa por aquele número ou termina, mas sem a inclusão dele no conjunto, portanto não vamos incluir o 3 , além de que não podemos colocar valores negativos, pois ∆ > 0.

$\huge\boxed{m = \{0,1,2 \}}$

Portanto a resposta é a letra a)

Resposta: Letra a)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️