Question

Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o limite da função y, quando x tende a 4. y=x^2-9x+20/x-4 a) 3. b) 2. c) 1. d) -1.

Answer 1

Resposta:

Temos:

$y(x) = \frac{x^2 -9x +20}{x-4} = \frac{(x-5)(x-4)}{(x-4)} = x-5\\ \lim_{x \to 4} y(x) = 4-5 = -1$

Alternativa D.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O limite da função y quando x tende a 4 é igual a -1, alternativa D.

Limites

O limite é um valor cujo uma função se aproxima quando o argumento dessa função se aproxima de um outro valor:

$\lim_{x \to a} f(x) = L$

A função y é dada por:

y = (x² - 9x + 20)/(x - 4)

Se substituirmos x por 4 nessa função, o denominador será igual a zero, ou seja, teremos uma indeterminação.

Devemos então escrever o númerador de uma forma que podemos eliminar o denominador. Podemos escrever o numerador como um produto notável:

x² - 9x + 20 = (x - 5)(x - 4)

Portanto:

y = (x - 5)(x - 4)/(x - 4)

y = x - 5

Calculando o limite:

$\lim_{x \to 4} x - 5 = 4 - 5 = -1$

Leia mais sobre o cálculo de limites em:

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