Question

Determine a derivada parcial de f(x,y) = X²+ y² em relação a x e a y

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que as derivadas parciais de primeira ordem da referida função polinomial em termos de "x" e de "y", são, respectivamente:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f_{x}(x, y) = 2x\:\:\:}}\end{gathered} }$

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f_{y}(x, y) = 2y\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função em duas variáveis:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x, y) = x^{2} + y^{2}\end{gathered}$

Sabendo que...

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} z = f(x, y)\end{gathered}$

... e, também , que "f(x, y)" é a função que define a superfície "S", então, podemos reescrever a função como:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = f(x, y) = x^{2} + y^{2}\end{gathered}$

Para calcular a derivadas parcial de primeira ordem desta função em termos de uma determinada incógnita devemos desprezar as demais incógnitas. Além disso, devemos ter em mente a seguinte regra de derivação:

• Regra da potência:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:f(x) = x^{n}\Longrightarrow f'(x) = n\cdot x^{n - 1}\end{gathered}$

Então, temos:

• Calculando a derivada parcial de primeira ordem da função em termos de "x".

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{x}(x, y) = 2\cdot1\cdot x^{2 - 1}\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2x\end{gathered}$

        Portanto:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{x}(x, y) = 2x\end{gathered}$

• Calculando a derivada parcial de primeira ordem da função em termos de "y".

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{y}(x, y) = 2\cdot1\cdot y^{2 - 1}\end{gathered}$

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2y\end{gathered}$

        Portanto:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{y}(x, y) = 2y\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$